ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 905

№

Логарифмические неравенства

Решить неравенство: 1) $\log_{\sqrt6}(x-4)+\log_{\sqrt6}(x+1)\leqslant2$ ; 2) $\log_{3\sqrt2}(x-5)+\log_{3\sqrt2}(x+12)\leqslant2$ ; 3) $\log_3(8x^2+x)>2+\log_3x^2+\log_3x$ ; 4) $\log_2x+\log_2(x-3)>\log_24$ ; 5) $\log_{1/5}(x-10)-\log_{1/5}(x+2)\geqslant-1$ ; 6) $\log_{1/\sqrt7}(x+10)+\log_{1/\sqrt7}(x+4)>-2$ .

Решение

ОДЗ: . Сумма логарифмов равна . Так как , знак неравенства при переходе к аргументам сохраняется: . После раскрытия скобок , то есть . Пересечение с ОДЗ даёт .

ОДЗ: . Основание , поэтому . Получаем , откуда . С учётом ОДЗ: .

ОДЗ: . По свойству суммы . Основание , поэтому сравниваем аргументы: . Переносим и выносим : , значит . При это возможно лишь при .

ОДЗ: . По свойству суммы и возрастанию логарифма с основанием получаем . То есть . При выполняется .

ОДЗ: . Разность логарифмов есть . Основание меньше единицы, поэтому . При дробь положительна и меньше , следовательно, это условие выполняется для всякого из ОДЗ.

ОДЗ: . Так как основание меньше , после объединения логарифмов знак меняется: . Итак, , откуда . Пересечение с даёт .

Ответ

;
;
;
;
;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 905