ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер 908

ГДЗ по алгебре 10 класс, Колягин 2022, страница 267

№ Неравенства с переменным основанием логарифма

Решить неравенство: 1) 4log⁡4x−33log⁡x4⩽14\log_4x-33\log_x4\leqslant1; 2) log⁡x3⩽4(1+log⁡1/3x)\log_x3\leqslant4(1+\log_{1/3}x); 3) log⁡x+2x2>1\log_{x+2}x^2>1; 4) log⁡x2+2(3x+6)⩽1\log_{x^2+2}(3x+6)\leqslant1.

Решение
  1. ОДЗ: , . Обозначим , тогда и . После приведения к общему знаменателю неравенство принимает вид . Числитель раскладывается: . Критические точки: , , . Методом интервалов получаем или . Поскольку основание , переводим эти промежутки для : или .
-4-2-1124−+−+A(−2,75)B(0)C(3)
  1. ОДЗ: , . Пусть , тогда , . Получаем , то есть . Квадрат неотрицателен: при дробь отрицательна, а при она равна нулю только для . Поэтому либо .
-2-112A(0)B(0,5)
  1. Основание должно удовлетворять , ; аргумент , значит , , . При основание больше , поэтому , или . В этой области получается . При основание лежит между и , знак меняется и требовалось бы . Но слева , а справа ; решений здесь нет.
-2-10134A(2)
  1. Основание при всех ; для аргумента нужно . Сохраняя знак при сравнении с логарифмом основания, получаем , или . Это или ; с учётом ОДЗ ответ или .
-301235A(−2)B(−1)C(4)
Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .
Помогло?ответ совпал с учебником

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
← 907Решить по фото909 →