ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 909

№

Логарифмические неравенства с переменным основанием

Решить неравенство: 1) $\log_{3-x}\frac{4-x}{5-x}\leqslant1$ ; 2) $\log_{2x}(x^2-5x+6)<1$ .

Решение

ОДЗ основания: , . При таком дробь положительна. Если , то и сравнение аргументов даёт . Разность левой и правой частей равна . При знаменатель отрицателен, а числитель положителен (меньший корень числителя ). Значит, подходят все . Если , то , знак сравнения меняется: . Так как , нужно . Корни ; пересечение с равно . Объединяем оба случая.

ОДЗ: , , и . Поэтому или . Если , основание меньше и требуется , то есть ; на это верно. Если , основание больше и требуется , то есть . Пересекаем с ОДЗ: или . Границы , , , не включаются из-за строгого неравенства или ОДЗ.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 909