ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 911

№

Логарифмы членов геометрической прогрессии

Доказать, что если последовательность положительных чисел является геометрической прогрессией, то их логарифмы по одному и тому же основанию образуют арифметическую прогрессию.

Решение

Пусть положительные члены геометрической прогрессии равны , а её знаменатель . По определению геометрической прогрессии для каждого .

Возьмём любое общее основание логарифма , и обозначим . Логарифм каждого члена существует, поскольку . По свойству логарифма произведения . Следовательно, для всех ; разность соседних членов постоянна. Это и есть определение арифметической прогрессии.

Ответ

Логарифмы образуют арифметическую прогрессию с разностью .

Помогло?

Номер 911