ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 529

№

Сумма геометрической прогрессии

Найти сумму, все слагаемые которой, начиная с первого, являются членами одной и той же геометрической прогрессии: 1) $\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2-1};\ 1;\ \frac{\sqrt2-1}{\sqrt2+1};\ldots$ ; 2) $\frac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1};\ -1;\ \frac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1};\ldots$

Решение

Знаменатель . Поскольку , сумма существует. Из получаем . Можно упростить знаменатель, но эта точная форма уже является ответом.
, поэтому . Далее . Значит, .

Ответ

; ) .

Помогло?

Номер 529