ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 540

№

Упрощение степенных выражений

Упростить выражение: 1) $\frac{a-1}{a^{3/4}+a^{1/2}}\cdot\frac{a^{1/2}+a^{1/4}}{a^{1/2}+1}\cdot a^{1/4}-\sqrt a$ ; 2) $\frac{\sqrt[3]a-a^{7/3}}{a^{1/3}-\sqrt[3]{a^4}}+\frac{a^{-1/3}-(\sqrt[3]a)^5}{a^{2/3}-(\sqrt[3]a)^{-1}}$ .

Решение

При положим , тогда , . Первая часть равна . Раскладываем , , . Сокращаем общие множители и получаем . Вычитаем , ответ .
Пусть , по области определения. Первая дробь при . Вторая дробь после умножения числителя и знаменателя на и разложения . Сумма противоположных выражений равна нулю.

Ответ

;
.

Помогло?

Номер 540