ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 543

№

Преобразование выражения с параметрами

Найти значение выражения $\frac{(x^2+9)^{-0{,}5}+(x^2-9)^{-0{,}5}}{(x^2+9)^{-0{,}5}-(x^2-9)^{-0{,}5}}$ при $x=3\left(\frac{a^2+b^2}{2ab}\right)^{0{,}5}$ .

Решение

Для действительного требуется ; для заданного нужны и , иначе . Умножая числитель и знаменатель большой дроби на , получаем .

Из условия , поэтому и . Следовательно, корни равны и . Сокращая общий положительный множитель, получаем .

Если , то . При имеем и дробь равна ; при она равна . Если , знаки переставляются, но та же формула через модули остаётся верной.

Ответ

при , ; в частности, для это при и при .

Помогло?

Номер 543