ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 536

№

Рационализация знаменателя

Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби: 1) $\frac2{\sqrt2-\sqrt3}$ ; 2) $\frac{\sqrt5}{5+\sqrt{10}}$ ; 3) $\frac3{\sqrt[3]4}$ ; 4) $\frac2{\sqrt[4]{27}}$ ; 5) $\frac3{\sqrt[4]5-\sqrt[4]2}$ ; 6) $\frac{11}{\sqrt[3]3+\sqrt[3]2}$ ; 7) $\frac1{1+\sqrt2+\sqrt3}$ ; 8) $\frac1{\sqrt[3]4+\sqrt[3]6+\sqrt[3]9}$ .

Решение

Умножаем на сопряжённое выражение: .
.
Чтобы получить куб, домножаем на : .
; домножаем на : .
Положим , . По формуле . Поэтому .
При , формула суммы кубов даёт . Умножаем дробь на и получаем .
Положим . После первого сопряжения , поскольку . Домножаем на : .
Обозначим , . Тогда знаменатель , а . Здесь используем тождество . Значит, обратная величина равна .

Ответ

;
;
;
;
;
;
;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 536