ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 490

№

Упрощение выражений со степенями

Упростить выражение: 1) $\dfrac{a^{5/4}(a^{-1/4}+a^{3/4})}{a^{1/3}(a^{2/3}+a^{-1/3})}$ ; 2) $\dfrac{m^{1/5}(\sqrt[5]{m^4}-\sqrt[5]{m^{-1}})}{m^{2/3}(\sqrt[3]m-\sqrt[3]{m^{-2}})}$ ; 3) $\dfrac{a^{5/3}b^{-4/3}-a^{1/3}}{a^{5/3}b^{1/3}-a^{1/3}b^{5/3}}$ ; 4) $\dfrac{a^{1/3}\sqrt b+b^{1/3}\sqrt a}{\sqrt[6]a+\sqrt[6]b}$ .

Решение

Во всех пунктах с действительными степенями считаем основания положительными и отдельно исключаем нули знаменателей.

По правилу произведения степеней и . Аналогично в знаменателе получаем и . Дробь равна .
Запишем корни степенями: , , , . Числитель равен , знаменатель — . При , сокращаем и получаем .
Вынесем из числителя : получим . Из знаменателя вынесем : получим . При , сократим общий множитель. По правилу частного степеней .
Положим , . Тогда , . Числитель равен , а знаменатель — . После сокращения получаем .

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?

Номер 490