Номер 497

ГДЗ по алгебре 10 класс, Колягин 2022, страница 165

№ Уравнения с одинаковыми основаниями степеней

Решить уравнение: 1) 63x=646^{3x}=6^4; 2) (23)2x=(23)−3(\frac23)^{2x}=(\frac23)^{-3}; 3) 9x=3229^x=3^{2\sqrt2}; 4) 32x=21032^x=2^{10}.

Решение

Для положительного основания, не равного единице, равные степени имеют равные показатели.

  1. Основания уже одинаковы, поэтому . Делим на : .

  2. Основания одинаковы и не равны единице, значит, . Делим на : .

  3. Так как , по правилу степени степени . Приравниваем показатели: , откуда .

  4. Представим . Уравнение принимает вид , значит, и .

Ответ
  1. ; ) ; ) ; ) .
Помогло?ответ совпал с учебником

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото