ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 484

№

Сравнение степеней

Выяснить, какое из чисел больше: 1) $5^{\sqrt{71}}$ или $5^{\sqrt{69}}$ ; 2) $(\frac12)^{\sqrt3}$ или $(\frac12)^{\sqrt2}$ ; 3) $3^{-\sqrt3}$ или $3^{-\sqrt2}$ ; 4) $2^{\sqrt3}$ или $2^{1{,}7}$ .

Решение

Из следует : квадратный корень из большего неотрицательного числа больше. При основании большему показателю отвечает большая степень, поэтому .
Из следует . Для основания , которое лежит между нулём и единицей, большему показателю отвечает меньшее значение: .
По предыдущему сравнению . Основание , поэтому .
Сравним положительные числа и по квадратам: , следовательно, . При основании получаем .

Ответ

;
;
;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 484