ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 503

№

Преобразование вложенных корней

Упростить выражение: 1) $(x+a^{3/2}x^{-1/2})^{1/5}(1-\sqrt{a/x}+\dfrac{\sqrt a}{\sqrt x-\sqrt a})^{-1/5}\cdot\sqrt[10]{(x-a)^3}$ ; 2) $\left(x\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{(x-1)^2}}-(x+1)\sqrt[3]{\dfrac1{(x^2-1)^2}}\right)^{3/7}\cdot\dfrac1{\sqrt[7]{x^2-1}}$ .

Решение

Для исходного выражения нужны , , , а также положительные основания степеней с показателем и по определению действительной степени, принятому в параграфе; далее берём . Положим , . Тогда . По формуле суммы кубов .

Вторая скобка равна . Приводя к общему знаменателю , получаем .

Следовательно, произведение первых двух множителей по свойствам степеней равно пятому корню из их частного: . Последний множитель равен . Складываем показатели и получаем .

Пусть ; требуется , а для дробных степеней возьмём . В первом кубическом корне , поэтому первый член скобки равен . Второй член равен . Вычитаем: скобка . Затем .

Ответ

;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 503