ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 501

№

Формулы суммы и разности кубов

Упростить выражение: 1) $\dfrac{a-b}{\sqrt[3]a-\sqrt[3]b}-\dfrac{a+b}{a^{1/3}+b^{1/3}}$ ; 2) $\dfrac{a+b}{a^{2/3}-a^{1/3}b^{1/3}+b^{2/3}}-\dfrac{a-b}{a^{2/3}-\sqrt[3]{ab}+b^{2/3}}$ ; 3) $\dfrac{a^{2/3}+b^{2/3}}{a-b}-\dfrac1{a^{1/3}-b^{1/3}}$ ; 4) $\dfrac{a^{1/3}-b^{1/3}}{a+b}+\dfrac1{a^{2/3}-a^{1/3}b^{1/3}+b^{2/3}}$ .

Решение

Обозначим , . Тогда , . Во всех преобразованиях сохраняем требование ненулевых исходных знаменателей.

По формулам разности и суммы кубов и . Вычитаем: .
Так как , оба знаменателя в напечатанном условии равны . Вычитаем числители: .

В учебнике здесь, по-видимому, опечатка: ответ получается, если во второй дроби знаменатель . Тогда по формулам суммы и разности кубов и , а разность равна .

По формуле разности кубов . Приводим к общему знаменателю: .
По формуле суммы кубов . Тогда .

💡 Почему так

В пункте оба знаменателя напечатаны одинаково; ответ учебника — для знаменателя во второй дроби. Решены оба варианта.

Ответ

;
(если во второй дроби знаменатель , как задумано в учебнике, — );
;
.

Помогло?

Номер 501