ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 504

№

Куб суммы и корни уравнения

Найти значение выражения $x^3+ax+b$ , если $x=\sqrt[3]{-\frac b2+\sqrt{\frac{b^2}4+\frac{a^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac b2-\sqrt{\frac{b^2}4+\frac{a^3}{27}}}$ .

Решение

Для действительных радикалов необходимо . Обозначим первый кубический корень через , второй через . Тогда .

По определению кубического корня и . При сложении противоположные квадратные корни уничтожаются: .

По формуле разности квадратов . Кубический корень действительного числа единственен, значит, .

По формуле куба суммы . Отсюда .

Ответ

Помогло?

Номер 504