ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 1075

№

Наибольший объём цилиндра при заданной площади

Найти наибольший возможный объём цилиндра, площадь полной поверхности которого равна $54\pi$ см², если известно, что радиус основания не меньше 2 см и не больше 4 см.

Решение

Площадь двух оснований и боковой поверхности равна .

Отсюда .

Так как , высота положительна: .

По формуле объёма .

Производная .

На она положительна, на отрицательна; значит, наибольший объём при .

Тогда , см³.

Ответ

см³.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1075