№ Угол наклона касательной к тригонометрической функции
Найти угол между осью Ox и касательной к графику функции y=32cos(3x−6π) в точке с абсциссой x=3π.
Решение
По геометрическому смыслу производной тангенс угла наклона касательной равен . Применяя правило производной косинуса и сложной функции, получаем . В заданной точке аргумент синуса равен . По формуле приведения , поэтому . Следовательно, . Если угол отсчитывать от положительного направления оси как направленный по часовой стрелке, получаем , что соответствует ответу учебника. Обычный угол наклона прямой из промежутка равен .
💡 Почему так
Углы и задают одно направление прямой; в ответах учебника выбран первый способ отсчёта.
