ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 1062

№

Наибольшее и наименьшее значения тригонометрических функций

Найти наибольшее и наименьшее значения функции: 1) $y=2\sin x+\sin2x$ на отрезке $[0;\frac{3\pi}2]$ ; 2) $y=2\sin x+\cos2x$ на отрезке $[0;\frac\pi2]$ .

Решение

По теореме о наибольшем и наименьшем значениях непрерывной функции на отрезке сравним значения на концах и во всех внутренних стационарных точках.

По правилу производной синуса и сложной функции . Обозначим и применим формулу двойного угла . Уравнение принимает вид , или . Поэтому либо . На отрезке это и . Значения: ; ; ; . Сравнение даёт максимум и минимум .
Производная равна . По формуле получаем . Внутри отрезка , поэтому стационарная точка задаётся , то есть . Дополнительно проверяем концы: ; ; . Следовательно, максимум , минимум .

Ответ

Наибольшее , наименьшее . ) Наибольшее , наименьшее .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1062