ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 1081

№

Кратчайшее расстояние до параболы

На параболе $y=x^2$ найти точку, расстояние от которой до точки $A(2;1/2)$ является наименьшим.

Решение

Возьмём на параболе произвольную точку .

По формуле расстояния квадрат .

Так как квадратный корень возрастает, расстояние минимально вместе со своим квадратом.

Раскроем скобки и продифференцируем: .

Квадратный трёхчлен при любом .

Поэтому производная отрицательна при и положительна при .

Значит, единственный глобальный минимум достигается при , .
Таблица для графика: ; .

Ответ

Точка .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1081