ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 1077

№

Наибольший объём квадратной призмы

В правильной четырёхугольной призме диагональ равна $2\sqrt3$ . При какой высоте призмы её объём наибольший?

Решение

Пусть сторона квадратного основания , высота .

По теореме Пифагора для пространственной диагонали .

Следовательно, , .

Объём .

Производная .

Она положительна при и отрицательна при .

Значит, объём наибольший при ; тогда .

Ответ

Высота .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1077