ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 1094

№

Объём треугольной призмы в сфере

Из всех правильных треугольных призм, которые вписаны в сферу радиуса $R$ , выбрана призма наибольшего объёма. Найти высоту этой призмы.

Решение

Пусть высота призмы , сторона равностороннего основания , радиус его описанной окружности .

В прямоугольном треугольнике от центра сферы до вершины основания по теореме Пифагора .

Значит, , .

Площадь основания , поэтому .

Производная .

Она положительна до и отрицательна после; по признаку максимума это искомая высота.

Ответ

Помогло?

Номер 1094