Точка находится ниже оси . Раз кубический многочлен имеет ровно два различных действительных нуля, один нуль простой, другой двойной. В двойном нуле касательная горизонтальна и совпадает с осью ; она не проходит через , так как . Следовательно, — простой нуль, — двойной, а . Свободный член даёт .
По правилу производной произведения наклон касательной в равен . Наклон прямой равен . Следовательно, , то есть или . Второй случай дал бы , что противоречит ; значит, . Тогда и .
Основание треугольника имеет длину , высота из равна . По формуле площади . Поскольку , получаем , , . Раскрываем : , .
Для построения графика отметим значения , , , . На чертеже показаны касательная и треугольник .
