ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 1127

№

Производная произведения

Найти производную функции: 1) $y=(2x+1)^2\sqrt{x-1}$ ; 2) $y=x^2\sqrt[3]{(x+1)^2}$ ; 3) $y=\sin2x\cos3x$ ; 4) $y=x\cos2x$ .

Решение

ОДЗ функции: , производная существует при . По правилам произведения и сложной функции . Приведём к общему знаменателю: .
Кубический корень определён при всех . При запишем и применим правило произведения: . Вынесем общий множитель: . В точке производной нет: множитель имеет бесконечный наклон, а там не равен нулю.
По правилам произведения и сложной функции , . Поэтому .
Аналогично , , так что .

Ответ

Помогло?

Номер 1127