ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 1108

№

Касательная к кубическому графику и площадь треугольника

График функции $y=-x^3+ax^2+bx+c$ , $c>0$ , пересекает ось ординат в точке $D$ и имеет ровно две общие точки $A$ и $B$ с осью абсцисс. Прямая, касающаяся этого графика в точке $B$ , проходит через точку $D$ . Найти $a$ , $b$ , $c$ , если площадь треугольника $ABD$ равна 1.

Решение

Точка выше оси . При двух различных нулях один из них простой, другой двойной. Касательная в двойном нуле горизонтальна и не может проходить через . Значит, — простой нуль, а — двойной. С учётом старшего коэффициента имеем , , поэтому .

Наклон касательной в равен . Наклон прямой равен . Приравниваем: . Вариант противоречит , поэтому , .

Основание равно , высота из — . Тогда по формуле площади . Из получаем , , . Раскрываем . Следовательно, , .

Для построения графика отметим значения , , , . На чертеже показаны касательная и треугольник .

Ответ

, , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1108