ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 1101

№

Площадь между кубической кривой и касательной

Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=9x-x^3$ и касательной к этому графику в его точке с абсциссой 3.

Решение

Обозначим .

По правилу производной .

В точке касания получаем и .

По уравнению касательной .

Чтобы найти вторую точку пересечения, приравняем её графику: .

Переносом членов получаем , а разложение на множители даёт .

Следовательно, другая абсцисса ; при касательная имеет двойное пересечение.

На разность прямой и кривой равна , значит прямая сверху.

По формуле площади
.
По формуле Ньютона — Лейбница .

При выражение равно ; при оно равно .

Поэтому .
Таблица: график ; касательная .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1101