ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 1076

№

Наибольший объём правильной пирамиды

В правильной пирамиде $SABC$ из вершины $S$ проведена высота $SO$ . Найти сторону основания пирамиды, если объём пирамиды является наибольшим при условии, что $SO+AC=9$ и $1\le AC\le8$ .

Решение

Обозначим сторону равностороннего основания , высоту .

По условию , причём .

Площадь равностороннего треугольника со стороной равна .

Поэтому объём пирамиды .

По правилу дифференцирования .

На производная положительна, на отрицательна.

По признаку максимума наибольший объём достигается при ; это значение входит в допустимый отрезок.

Ответ

Сторона основания .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1076