ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 1071

№

Исследование функций

Исследовать функцию $y=f(x)$ и построить её график: 1) $f(x)=4x^3+6x^2$ ; 2) $f(x)=3x^2-2x^3$ ; 3) $f(x)=\frac13x^3-x$ ; 4) $f(x)=x^4-\frac12x^2$ .

Решение

По правилу производной суммы .

Знаки на промежутках с границами : .

Следовательно, максимум , минимум .

Нули : .

Таблица точек: .

Знаки на , поэтому минимум , максимум .

Нули : .

Таблица: .

Знаки , поэтому максимум , минимум .

Нули из : .

Таблица: .

Знаки производной на промежутках с границами .

Поэтому минимумы , локальный максимум .

Нули : .

Таблица: .

Ответ

Максимум при , минимум при . ) Минимум при , максимум при . ) Максимум при , минимум при . ) Минимумы при , локальный максимум при .

Помогло?

Номер 1071