ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 455

№

Вычисления с корнями различных степеней

Вычислить: 1) $\frac{\sqrt[3]{49}\cdot\sqrt[3]{112}}{\sqrt[3]{250}}$ ; 2) $\frac{\sqrt[4]{54}\cdot\sqrt[4]{120}}{\sqrt[4]{5}}$ ; 3) $\frac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{2}}+\sqrt[6]{27^2}-\sqrt{\sqrt[3]{64}}$ ; 4) $\sqrt[3]{3\frac38}+\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{4\frac12}-\sqrt{\sqrt{256}}$ ; 5) $\sqrt[4]{17-\sqrt{33}}\cdot\sqrt[4]{17+\sqrt{33}}$ .

Решение

Объединяем корни третьей степени и раскладываем числа на множители: , , . Тогда под корнем . Искомое значение .
По свойству произведения и частного корней получаем . Так как , результат равен .
. Далее , поэтому . Наконец, . Значит, всё выражение равно .
, следовательно, первый корень равен . Второе слагаемое: , поэтому . В последнем слагаемом и . Итого .
Оба подкоренных числа положительны, так как . Поэтому произведение корней равно .

Ответ

; ) ; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 455