ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 466

№

Упрощение сложных выражений с корнями

Упростить выражение: 1) $\frac{\sqrt{(x+3)^2-12x}}{\sqrt[4]{x^3}-\frac3{\sqrt[4]x}}$ ; 2) $\frac{\sqrt{a-\sqrt{4(a-1)}}+\sqrt{a+\sqrt{4(a-1)}}}{\sqrt{a^2-4(a-1)}}$ ; 3) $\left(\left(\frac{a^2-b\sqrt a}{\sqrt a-\sqrt[3]b}+a\sqrt[3]b\right):(a+\sqrt[6]{a^3b^2})-\sqrt[3]b\right)^2$ ; 4) $\left(\sqrt{x+\frac{2xy}{1+y^2}}+\sqrt{x-\frac{2xy}{1+y^2}}\right)\sqrt{1+\frac1{y^2}}$ ; 5) $\left(\sqrt[3]{\frac{x^3+2ax^2+a^2x}{x-a}}-\sqrt[3]{\frac{x^3-2ax^2+a^2x}{x+a}}\right)^{-1}\sqrt[3]a+\frac12\sqrt[3]{\frac1x-\frac{x}{a^2}}$ ; 6) $\frac{\frac{\sqrt3}{2}\left(\frac{\sqrt[4]{bx^3}+\sqrt[4]{a^2bx}}{\sqrt x+\sqrt a}+\sqrt[4]{bx}\right)^2+bx+3}{x\left(\sqrt b+\sqrt{3x^{-1}}\right)^2}$ .

Решение

Раскрываем квадрат под корнем: . По определению арифметического корня числитель равен . При знаменатель равен . Поэтому исходная дробь равна . При отношение равно , при — . Значение исключено из ОДЗ.
Подкоренное выражение требует . Положим , тогда . По формуле квадрата разности , а по формуле квадрата суммы . Знаменатель равен . Поэтому дробь равна . При имеем , числитель равен , знаменатель . При имеем , числитель равен , знаменатель . При исходный знаменатель равен нулю.
Для , обозначим , . Тогда , , . Формула разности кубов даёт . Прибавляем : получаем . Делим на , получаем . Вычитаем , затем возводим в квадрат: . В исходном выражении также требуется . Для те же действия дают . Если , то . Числитель перед делением по-прежнему равен , а делитель равен . После вычитания получаем . Поэтому квадрат этой дроби и есть результат при .
При , приводим подкоренные выражения к квадратам: . Значит, сумма корней равна . Второй множитель равен . После сокращения результат . Если , то ; если , эта сумма равна . Поэтому результат при и при . При обе формулы дают .
Требуются , , ; разность кубических корней также не должна равняться нулю. Положим . По формулам квадрата суммы и разности дроби под корнями равны и . Поэтому их кубические корни равны соответственно и ; разность равна . Первый член выражения равен . Во втором члене , поэтому его кубический корень равен . Половина этого числа сокращает первый член. Получаем .
При , , положим , , . Тогда , . Первая дробь в скобках равна ; вместе со вторым слагаемым имеем . Его квадрат равен . Числитель поэтому равен . Знаменатель равен . Дробь равна .

Ответ

при , при ; ) при , при ; ) при , , ; при , ; ) при , при ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 466