ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 465

№

Освобождение знаменателя от иррациональности

Освободиться от иррациональности в знаменателе: 1) $\frac1{1+\sqrt[3]3-\sqrt[3]9}$ ; 2) $\frac1{\sqrt[3]2+\sqrt[3]3-\sqrt[3]5}$ ; 3) $\frac1{\sqrt x+\sqrt[4]{xy}+\sqrt y}$ ; 4) $\frac3{\sqrt x-\sqrt[4]{xy}+\sqrt y}$ .

Решение

Положим , тогда . Умножим числитель и знаменатель на . Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получим . По свойству степени , поэтому знаменатель равен . Следовательно, дробь равна .
Обозначим , , , . Тогда . По формуле разности кубов . Далее , а . Поэтому, последовательно умножая на , затем на и на , получаем дробь с рациональным знаменателем:

Здесь означают указанные выше корни; в знаменателе теперь только число.
Пусть , , где и . Умножаем на : . Затем умножаем на . Знаменатель становится . Поэтому результат равен .
При тех же сначала умножаем на . Получаем знаменатель . После умножения на знаменатель равен . Значит, результат — . Условия , обеспечивают ненулевые исходные знаменатели.

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?

Номер 465