ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 460

№

Корни из степеней и модули

Упростить: 1) $\sqrt[3]{(x-2)^3}$ при: а) $x\ge2$ ; б) $x<2$ ; 2) $\sqrt{(3-x)^6}$ при: а) $x\le3$ ; б) $x>3$ ; 3) $\sqrt[4]{(x+6)^4}+\sqrt{(x-3)^2}$ , если $-1<x<2$ ; 4) $\sqrt[6]{(2x+1)^6}-\sqrt[4]{(4+x)^4}$ , если $-3<x<-1$ .

Решение

Корень нечётной степени из такой же степени возвращает само основание: . Корень чётной степени возвращает модуль: .

Поэтому при любом действительном . В случае а) это неотрицательное число, в случае б) — отрицательное; правило для нечётного корня действует в обоих случаях.
. При число , значит модуль равен . При число , поэтому модуль равен .
По правилу чётного корня выражение равно . На промежутке имеем , а . Поэтому , . Складываем: .
Выражение равно . Из следует , то есть , а , то есть . Поэтому , . Вычитаем: .

Ответ

а) ; б) . ) а) ; б) . ) . ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 460