ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 461

№

Упрощение выражений с корнями

Упростить выражение: 1) $\frac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt[4]a-\sqrt[4]b}-\frac{\sqrt a+\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]a+\sqrt[4]b}$ ; 2) $\frac{a-b}{\sqrt[3]a-\sqrt[3]b}-\frac{a+b}{\sqrt[3]a+\sqrt[3]b}$ ; 3) $\left(\frac{a+b}{\sqrt[3]a+\sqrt[3]b}-\sqrt[3]{ab}\right):(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b)^2$ .

Решение

Обозначим , . Тогда , , . По формуле разности квадратов . Во второй дроби , поэтому она равна . Следовательно, разность равна . Исходные знаменатели требуют и .
Обозначим , ; тогда , . По формулам суммы и разности кубов , а . Вычитаем: . ОДЗ: , .
При тех же обозначениях дробь равна по формуле суммы кубов. Поскольку , числитель большого выражения равен . Делим на и получаем . ОДЗ: , .

Ответ

; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 461