ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 459

№

Освобождение знаменателя от иррациональности

Освободиться от иррациональности в знаменателе: 1) $\frac5{\sqrt{2-\sqrt3}}$ ; 2) $\frac4{\sqrt{\sqrt5+3}}$ ; 3) $\frac1{\sqrt{\sqrt5-\sqrt3}}$ ; 4) $\frac{11}{\sqrt{7-\sqrt5}}$ .

Решение

Во всех пунктах знаменатель положителен. Умножаем числитель и знаменатель на корень из сопряжённого выражения; произведение корней превращается в корень из разности квадратов.

. Знаменатель равен , поэтому результат .
Сопряжённое к выражение положительно. После умножения на знаменатель равен . Числитель становится , поэтому дробь равна .
Умножаем на . В знаменателе получаем . Значит, дробь равна , где последний переход — свойство частного корней.
Умножаем на . Знаменатель равен . Поэтому .

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?

Номер 459