ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1127

№

Доказательство тождеств с двойным углом

Доказать тождество: 1) $\dfrac{2\sin2\alpha-\sin4\alpha}{2\sin2\alpha+\sin4\alpha}=\tg^2\alpha$ ; 2) $\dfrac{2\cos2\alpha-\sin4\alpha}{2\cos2\alpha+\sin4\alpha}=\tg^2(\frac\pi4-\alpha)$ .

Решение

ОДЗ: . По формуле дробь равна . Сокращаем ненулевой множитель . Формулы половинного угла дают , . Поэтому отношение равно .
ОДЗ: . Вынесем и сократим: дробь равна . Положим . Тогда . По формулам половинного угла отношение равно . Подставляя , получаем правую часть.

Ответ

и ) тождества доказаны при ненулевых исходных знаменателях.

Помогло?

Номер 1127