ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер 1113

ГДЗ по алгебре 10 класс, Колягин 2022, страница 317

№ Произведения тригонометрических функций

Доказать: 1) sin⁡20∘sin⁡40∘sin⁡60∘sin⁡80∘=316\sin20^\circ\sin40^\circ\sin60^\circ\sin80^\circ=\frac3{16}; 2) tg⁡20∘tg⁡40∘tg⁡60∘tg⁡80∘=3\tg20^\circ\tg40^\circ\tg60^\circ\tg80^\circ=3.

Решение
  1. Применим формулу произведения синусов к первым и последним множителям: . Однако короче воспользоваться формулой тройного угла для синуса в произведении: . Она получается раскрытием правой части по формулам произведения в сумму. При имеем . Значит, произведение трёх синусов равно . Умножив ещё на , получаем .
  2. По определению тангенса произведение четырёх тангенсов равно отношению произведений четырёх синусов и четырёх косинусов. Числитель равен по пункту . Для знаменателя используем формулу последовательно: . Так как , получаем . Умножаем на : произведение косинусов равно . Отношение .
Ответ
  1. ; ) .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
← 1112Решить по фото1114 →