ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1111

№

Упрощение произведений

Упростить: 1) $\sin\alpha(1+2\cos2\alpha)$ ; 2) $2\cos\alpha\cos2\alpha-\cos3\alpha$ ; 3) $\cos2\alpha+2\sin(\alpha+\frac\pi6)\sin(\alpha-\frac\pi6)$ ; 4) $\cos^23+\cos^21-\cos4\cos2$ .

Решение

По формуле произведения в сумму . Прибавляем оставшуюся и получаем .
По формуле произведения косинусов . Вычитаем ; остаётся .
По формуле произведения синусов . Прибавляем и получаем .
Здесь углы заданы в радианах. По формуле понижения степени . По формуле произведения косинусов . Эти части сокращаются, поэтому значение равно .

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1111