ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер 1139

ГДЗ по алгебре 10 класс, Колягин 2022, страница 319

№ Степени синуса и косинуса

Доказать тождество: 1) sin⁡6α+cos⁡6α=18(5+3cos⁡4α)\sin^6\alpha+\cos^6\alpha=\frac18(5+3\cos4\alpha); 2) sin⁡8α+cos⁡8α=132(cos⁡24α+14cos⁡4α+17)\sin^8\alpha+\cos^8\alpha=\frac1{32}(\cos^24\alpha+14\cos4\alpha+17).

Решение

Обозначим . Из и формулы двойного угла следует , то есть .

  1. По формуле суммы кубов .

Подставляем : .

  1. Квадрат суммы четвёртых степеней даёт . По формуле квадрата суммы . Значит, выражение равно .

Подставляем и приводим к знаменателю : . Оба равенства доказаны.

Ответ

Оба тождества доказаны.

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
← 1138Решить по фото1140 →