Номер Гл.8 ПС1 4

ГДЗ по алгебре 10 класс, Колягин 2022, страница 321

Гл. ПС

Доказательство тождеств

Доказать тождество: 1) $3\cos2\alpha+\sin^2\alpha-\cos^2\alpha=2\cos2\alpha$ ; 2) $\frac{\sin5\alpha-\sin3\alpha}{2\cos4\alpha}=\sin\alpha$ .

Решение

По формуле косинуса двойного угла . Подставляем в левую часть: . Это правая часть.
По формуле разности синусов . При , числитель равен .

При знаменатель дроби не равен нулю. Сокращая , получаем . Значит, тождество верно на области определения дроби.

Ответ

Оба тождества доказаны; во втором требуется .

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.