Номер 1136

ГДЗ по алгебре 10 класс, Колягин 2022, страница 319

№

Сумма синусов и косинусов

Доказать тождество $\frac{\sin\alpha+\sin3\alpha+\sin5\alpha}{\cos\alpha+\cos3\alpha+\cos5\alpha}=\operatorname{tg}3\alpha$ .

Решение

По формуле суммы синусов . Поэтому числитель равен .

По формуле суммы косинусов . Поэтому знаменатель равен .

Исходная дробь определена, когда . На этой области сокращаем общий множитель и получаем по определению тангенса.

Ответ

Тождество доказано на области определения левой части.

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.