ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1135

№

Формулы сложения и приведения

Доказать тождество: 1) $\sin^2(\alpha+\beta)=\sin^2\alpha+\sin^2\beta+2\sin\alpha\sin\beta\cos(\alpha+\beta)$ ; 2) $\sin\alpha+2\sin3\alpha+\sin5\alpha=4\sin3\alpha\cos^2\alpha$ .

Решение

По формуле синуса суммы . Возводим в квадрат: левая часть равна .

В правой части заменим формулой . Тогда она равна .

По основному тождеству . Поэтому обе части совпадают.

По формуле суммы синусов . Следовательно, левая часть равна . По формуле половинного угла . Получаем , что и требовалось.

Ответ

Оба тождества доказаны.

Помогло?

Номер 1135