ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 679

№

Тригонометрическая форма степеней

Записать в тригонометрической форме комплексное число: 1) $z=(\operatorname{tg}2-i)^4$ ; 2) $z=(\sin\frac{6\pi}5+i(1+\cos\frac{6\pi}5))^5$ .

Решение

У числа действительная часть , мнимая , то есть оно в III четверти. По тождеству его модуль равен . Аргумент можно взять : его косинус равен , синус , а умножение на положительный модуль даёт . По формуле Муавра четвёртая степень имеет модуль и аргумент , что равносильно . Поэтому .
Обозначим . По формулам половинного угла и . При число , поэтому модуль основания равен . Его аргумент : действительно, положив , получаем и . Значит, основание равно , а его аргумент равен . По формуле Муавра модуль степени , аргумент , равносильный . Итак, .

Ответ

Помогло?

Номер 679