ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 682

№

Аргумент и геометрическое изображение комплексного числа

Найти множество точек $z$ комплексной плоскости, заданное условием: 1) один из аргументов числа $z$ равен нулю; 2) один из аргументов числа $z$ равен $\frac{5\pi}{2}$ ; 3) один из аргументов числа $z$ удовлетворяет неравенствам $2\pi<\varphi<3\pi$ ; 4) один из аргументов числа $z$ удовлетворяет неравенствам $0\leqslant\varphi<2\pi$ .

Решение

Для ненулевого числа аргументом называют угол от положительного направления действительной оси до луча, проведённого из начала координат в точку . Все аргументы одного числа отличаются на , где . Для аргумент не определён.

Угол задаёт положительное направление действительной оси. Поэтому , ; точка исключается по определению аргумента.
По периодичности аргумента . Угол задаёт положительное направление мнимой оси. Значит, , .
Вычтем из всех частей двойного неравенства : . Так как — тоже аргумент того же числа, точка лежит строго над действительной осью, то есть . Граничные лучи не входят из-за строгих знаков.
Для любой точки можно выбрать единственный аргумент из промежутка . Следовательно, условие выполняется во всей плоскости, кроме начала координат.

Ответ

Положительная действительная полуось , ; ) положительная мнимая полуось , ; ) верхняя полуплоскость , ; ) вся комплексная плоскость, кроме .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 682