ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 684

№

Тригонометрическая форма и угол градусов

Пользуясь записью комплексных чисел в тригонометрической форме, найти $\cos15^\circ$ и $\sin15^\circ$ .

Решение

Числа и записаны в тригонометрической форме с модулем .

Чтобы получить разность углов , разделим первое число на второе. По правилу деления в тригонометрической форме модуль частного равен , а аргумент — . Поэтому частное равно .

Вычислим то же частное в алгебраической форме, умножив числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателю число:
.

По формуле разности квадратов знаменатель равен . Числитель после раскрытия скобок равен . Следовательно, частное равно .

Приравниваем действительные и мнимые части двух записей одного комплексного числа.

Ответ

; .

Помогло?

Номер 684