ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер Гл.7 ВП 16

Гл. ВП

Действия в тригонометрической форме

Как производится умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня для комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме?

Решение

Пусть и , где . При умножении модули перемножаются, а аргументы складываются: . Это следует из формул синуса и косинуса суммы.

При делении на модули делятся, аргументы вычитаются: .

Повторяя умножение раз, получаем формулу Муавра: . Чтобы извлечь корень степени из , решаем и . Поэтому все различных корней равны , .

Ответ

При умножении модули умножают, аргументы складывают; при делении модули делят, аргументы вычитают; при возведении в степень применяют формулу Муавра; корни задаются углами .

Помогло?

Номер Гл.7 ВП 16