ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 680

№

Степенное уравнение

Найти корни уравнения $z^{10}-z^5-992=0$ , действительные части которых отрицательны.

Решение

Положим . Получаем квадратное уравнение . Его дискриминант . Поэтому , то есть или .

Если , то модуль каждого корня равен , а аргументы , . Действительная часть отрицательна при , так как углы и лежат во II и III четвертях.

Если , то модуль каждого корня , аргументы , . Отрицательная действительная часть получается при : углы , , лежат в левой полуплоскости.

Всего искомых корней пять. Каждое указанное значение удовлетворяет своему уравнению или , а значит, и исходному.

Ответ

, , , , .

Помогло?

Номер 680