Номер 674

ГДЗ по алгебре 11 класс, Колягин 2022, страница 253

№ Формула Муавра

Вычислить: 1) (3(cos⁡7π8+isin⁡7π8))4\left(3(\cos\frac{7\pi}8+i\sin\frac{7\pi}8)\right)^4; 2) (cos⁡20∘+isin⁡20∘)12(\cos20^\circ+i\sin20^\circ)^{12}; 3) (2(cos⁡(−20∘)+isin⁡(−20∘)))3(2(\cos(-20^\circ)+i\sin(-20^\circ)))^3; 4) 1(cos⁡π20+isin⁡π20)5\frac1{(\cos\frac\pi{20}+i\sin\frac\pi{20})^5}.

Решение

По формуле Муавра ; при обратном числе аргумент меняет знак.

  1. , . Так как , , получаем .

  2. Модуль остаётся , аргумент . Следовательно, результат .

  3. Модуль , аргумент . Так как , , получаем .

  4. Степень в знаменателе имеет аргумент и модуль . Обратное число имеет аргумент . Поэтому .

Ответ
  1. ; ) ; ) ; ) .
Помогло?ответ совпал с учебником

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото