ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 655

№

Алгебраические уравнения

Решить уравнение: 1) $z^2=-16+8i$ ; 2) $36z^8-13z^4+1=0$ ; 3) $z^4-2z^3+2z^2-2z+1=0$ ; 4) $z^3+\frac12z^2+\frac12z+1=0$ .

Решение

Положим , где действительные. Тогда , . Кроме того, . Складывая и вычитая эти равенства, находим , . Так как , знаки и одинаковы. Поэтому .
Пусть . Тогда , его дискриминант . По формуле корней , то есть или . Для модуль , аргументы ; корни . Для так же получаем .
Группируем слагаемые: . Действительно, . По свойству нулевого произведения даёт двукратный корень , а даёт .
Подставляем : , значит, по теореме Безу — множитель. Разложение . Для квадратного множителя , поэтому .

Ответ

Помогло?

Номер 655