ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 675

№

Тригонометрическая и алгебраическая формы

Записать в тригонометрической и алгебраической формах комплексное число: 1) $z=\left(\frac12(\cos\frac\pi{12}+i\sin\frac\pi{12})\right)^{-3}$ ; 2) $z=(\sqrt3-i)^6$ ; 3) $z=\frac1{(\cos12^\circ+i\sin12^\circ)^5}$ ; 4) $z=\frac{(\cos(-\frac\pi3)+i\sin(-\frac\pi3))(1+\sqrt3i)^7}{i}$ .

Решение

Для произведения модули перемножаются, аргументы складываются; для частного — делятся и вычитаются. По формуле Муавра при возведении в степень модуль возводится в эту степень, аргумент умножается на неё.

Модуль , аргумент . Поэтому .
У модуль , аргумент . Его шестая степень имеет модуль , аргумент . Значит, .
Знаменатель имеет модуль , аргумент . Обратное число имеет аргумент . Следовательно, .
Первый множитель имеет модуль , аргумент . Число имеет модуль и аргумент , поэтому его седьмая степень имеет модуль и аргумент . Деление на вычитает из аргумента. В итоге аргумент . Значит, .

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?

Номер 675