ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 677

№

Все значения комплексного корня

Найти все значения: 1) $\sqrt[4]{4}$ ; 2) $\sqrt[3]{i}$ ; 3) $\sqrt[6]{1}$ ; 4) $\sqrt[4]{-2+2i\sqrt3}$ .

Решение

Для формула § даёт , где .

Число имеет модуль и аргумент . Модуль четвёртого корня , аргументы . Значения .
У модуль , аргумент . Аргументы кубических корней , то есть . Значения , , .
У модуль , аргумент . Шесть корней имеют аргументы . Подстановка даёт , , , , , .
У модуль , аргумент . Модуль четвёртого корня ; аргументы . Подставляя , получаем , , , .

Ответ

Помогло?

Номер 677