ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер 652

ГДЗ по алгебре 11 класс, Колягин 2022, страница 248

№ Комплексные корни степенных уравнений

Решить уравнение: 1) z2=−5+12iz^2=-5+12i; 2) z2=−3−4iz^2=-3-4i; 3) z6=1z^6=1; 4) z6=−1z^6=-1; 5) z6−7z3−8=0z^6-7z^3-8=0.

Решение

  1. Ищем , где действительные. Равенство даёт , . Так как , имеем . Складывая первое и последнее равенства, получаем , . Из следует с тем же знаком. Следовательно, .

  2. Аналогично , , . Тогда , . Из получаем соответствующие . Значит, .

  3. Число . По формуле извлечения корня степени его корни , . Подставляя эти значения, получаем , , , , , .

  4. Так как , формула корней даёт , . Углы равны ; этим углам соответствуют , , , , , .

  5. Положим . Тогда , то есть или . Разность кубов даёт : корни и . Сумма кубов даёт : корни и .

Ответ
  1. ; ) ; )    ; )   ; )    .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
← 651Решить по фото653 →