ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 651

№

Квадратное уравнение по комплексному корню

Составить квадратное уравнение с действительными коэффициентами, имеющее данный корень: 1) $z_1=\frac{-3-2i}{2-i}$ ; 2) $z_1=\frac{4-i}{-1+i}$ .

Решение

Сначала приводим дробь к виду , умножая числитель и знаменатель на число, сопряжённое знаменателю. Затем берём сопряжённый корень: для пары уравнение имеет вид .

. Значит, , . Сумма корней , произведение . Получаем , или после умножения на : .
. Здесь , , сумма корней , произведение . Искомое уравнение , или .

Ответ

; ) .

Помогло?

Номер 651